Parabolė yra kvadratinės funkcijos grafikas ir sklandi „U“formos kreivė. Parabolės taip pat yra simetriškos, o tai reiškia, kad jas galima sulankstyti išilgai linijos taip, kad visi taškai vienoje lankstymo linijos pusėje sutaptų su atitinkamais taškais kitoje lankstymo linijos pusėje. Sulankstymo linija, vadinama simetrijos ašimi, yra vertikali linija, einanti per verex. Bet kuris parabolės taškas yra vienodu atstumu nuo fiksuoto taško (židinio) ir fiksuotos tiesios linijos (tiesioginės linijos). Norėdami nubraižyti parabolę, turite rasti jos viršūnę ir kelis taškus abiejose viršūnės pusėse, kad pažymėtumėte kelią, kuriuo keliauja taškai.
Žingsniai
1 dalis iš 2: Parabolės grafikas
Žingsnis 1. Supraskite parabolės dalis
Prieš pradedant jums gali būti suteikta tam tikra informacija, o terminijos žinojimas padės išvengti nereikalingų veiksmų. Štai šios parabolės dalys, kurias turite žinoti:
- Fokusas. Fiksuotas taškas parabolės viduje, naudojamas formaliajai kreivės apibrėžčiai.
- Direktorė. Fiksuota, tiesi linija. Parabolė yra taškų lokusas (serija), kuriame bet kuris taškas yra vienodo atstumo nuo židinio ir tiesiosios. (Žr. Aukščiau pateiktą diagramą.)
- Simetrijos ašis. Tai tiesi linija, einanti per parabolės posūkio tašką („viršūnę“) ir vienodu atstumu nuo atitinkamų abiejų parabolės rankų taškų.
- Viršūnė. Taškas, kuriame simetrijos ašis kerta parabolę, vadinamas parabolės viršūne. Jei parabolė atsidaro aukštyn arba į dešinę, viršūnė yra minimalus kreivės taškas. Jei jis atsidaro žemyn arba į kairę, viršūnė yra didžiausias taškas.
Žingsnis 2. Žinokite parabolės lygtį
Bendra parabolės lygtis yra y = kirvis2+ bx + c. Jis taip pat gali būti parašytas dar bendresne forma y = a (x - h) ² + k, tačiau čia mes sutelksime dėmesį į pirmąją lygties formą.
- Jei lygties koeficientas a yra teigiamas, parabolė atsidaro aukštyn (vertikaliai orientuotoje parabolėje), kaip raidė „U“, o jos viršūnė yra minimalus taškas. Jei a yra neigiamas, parabolė atsidaro žemyn ir turi viršūnę maksimaliame taške. Jei jums sunku tai prisiminti, pagalvokite taip: lygtis su teigiama verte atrodo kaip šypsena; lygtis su neigiama verte atrodo kaip susiraukusi.
- Tarkime, kad turite tokią lygtį: y = 2x2 -1. Ši parabolė bus „U“formos, nes reikšmė (2) yra teigiama.
- Jei lygtyje yra kvadratas y, o ne kvadratas x, parabolė bus nukreipta horizontaliai ir atsidarys į šoną, į dešinę arba į kairę, kaip „C“arba atgalinė „C.“Pavyzdžiui, parabolė y2 = x + 3 atsidaro į dešinę, kaip „C.“
Žingsnis 3. Raskite simetrijos ašį
Atminkite, kad simetrijos ašis yra tiesi linija, einanti per parabolės posūkio tašką (viršūnę). Vertikalios parabolės (atsiveriančios arba nusileidžiančios) atveju ašis yra tokia pati kaip viršūnės x koordinatė, kuri yra taško, kuriame simetrijos ašis kerta parabolę, x reikšmė. Norėdami rasti simetrijos ašį, naudokite šią formulę: x = -b/2a.
- Pirmiau pateiktame pavyzdyje (y = 2x² -1), a = 2 ir b = 0. Dabar galite apskaičiuoti simetrijos ašį, prijungę skaičius: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Šiuo atveju simetrijos ašis yra x = 0 (tai yra koordinačių plokštumos y ašis).
Žingsnis 4. Raskite viršūnę
Kai žinote simetrijos ašį, galite įterpti šią reikšmę x, kad gautumėte y koordinatę. Šios dvi koordinatės suteiks jums parabolės viršūnę. Tokiu atveju prijunkite 0 prie 2x2 -1, kad gautumėte y koordinatę. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Viršūnė yra (0, -1), o parabolė kerta y ašį ties -1.
Viršūnės koordinatės kartais žinomos kaip (h, k). Šiuo atveju h yra 0, o k yra -1. Parabolės lygtis gali būti parašyta formatu y = a (x - h) ² + k. Šioje formoje viršūnė yra taškas (h, k), ir jums nereikia atlikti jokių matematinių veiksmų, kad surastumėte viršūnę, o ne teisingai interpretuoti grafiką
Žingsnis 5. Nustatykite lentelę su pasirinktomis x reikšmėmis
Pirmame stulpelyje sukurkite lentelę su konkrečiomis x reikšmėmis. Šioje lentelėje pateikiamos koordinatės, kurių reikia norint lygtį grafikuoti.
- Vidutinė x reikšmė turėtų būti simetrijos ašis, jei yra „vertikali“parabolė.
- Dėl simetrijos lentelėje turėtumėte įtraukti bent dvi reikšmes virš ir žemiau vidurinės x reikšmės.
- Šiame pavyzdyje lentelės viduryje įdėkite simetrijos ašies vertę (x = 0).
Žingsnis 6. Apskaičiuokite atitinkamų y-koordinačių reikšmes
Parabolės lygtyje pakeiskite kiekvieną x reikšmę ir apskaičiuokite atitinkamas y reikšmes. Įrašykite šias apskaičiuotas y reikšmes į lentelę. Šiame pavyzdyje y reikšmės apskaičiuojamos taip:
- Jei x = -2, y apskaičiuojamas taip: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Jei x = -1, y apskaičiuojamas taip: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Jei x = 0, y apskaičiuojamas taip: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Jei x = 1, y apskaičiuojamas taip: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Jei x = 2, y apskaičiuojamas taip: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Žingsnis 7. Į lentelę įterpkite apskaičiuotas y reikšmes
Dabar, kai radote bent penkias parabolės koordinačių poras, esate beveik pasiruošę ją nubraižyti. Remdamiesi savo darbu, dabar turite šiuos taškus: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Atminkite, kad parabolė atsispindi (simetriškai) simetrijos ašies atžvilgiu. Tai reiškia, kad taškų y koordinatės tiesiai skersai simetrijos ašies viena nuo kitos bus vienodos. Y-koordinatės x-2 ir +2 yra 7; y-koordinatės x ir +1 koordinatėms yra 1 ir pan.
Žingsnis 8. Nubraižykite lentelės taškus koordinačių plokštumoje
Kiekviena lentelės eilutė koordinačių plokštumoje sudaro koordinačių porą (x, y). Grafikuokite visus taškus, naudodami lentelėje nurodytas koordinates.
- X ašis yra horizontali; y ašis yra vertikali.
- Teigiami skaičiai y ašyje yra virš taško (0, 0), o neigiami skaičiai y ašyje yra žemiau taško (0, 0).
- Teigiami skaičiai x ašyje yra dešinėje nuo taško (0, 0), o neigiami skaičiai x ašyje-kairėje nuo taško (0, 0).
Žingsnis 9. Sujunkite taškus
Norėdami nubraižyti parabolę, prijunkite ankstesniame žingsnyje nubrėžtus taškus. Šio pavyzdžio grafikas atrodys kaip U. Prijunkite taškus naudodami šiek tiek išlenktas (o ne tiesias) linijas. Taip bus sukurtas tiksliausias parabolės vaizdas (kuris bent šiek tiek išlenktas per visą ilgį). Jei norite, abiejuose parabolės galuose galite piešti rodykles, nukreiptas nuo viršūnės. Tai parodys, kad parabolė tęsiasi neribotą laiką.
2 dalis iš 2: Parabolės grafiko perkėlimas
Jei norite, kad būtų pakeista parabolė, neradus jos viršūnės ir iš naujo nubraižius kelis taškus, turėsite suprasti, kaip skaityti parabolės lygtį ir išmokti ją perkelti vertikaliai arba horizontaliai. Pradėkite nuo pagrindinės parabolės: y = x2. Jo viršūnė yra (0, 0) ir atsidaro aukštyn. Taškai apima (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) ir (2, 4). Galite perkelti parabolę pagal jos lygtį.
Žingsnis 1. Perkelkite parabolę aukštyn
Apsvarstykite lygtį y = x2 +1. Tai perkelia pradinę parabolę į viršų 1 vienetu. Viršūnė dabar yra (0, 1), o ne (0, 0). Ji išlaikys tikslią pradinės parabolės formą, tačiau kiekviena y koordinatė bus perkelta aukštyn 1 vienetu. Taigi vietoj (-1, 1) ir (1, 1) brėžiame (-1, 2) ir (1, 2).
Žingsnis 2. Pasukite parabolę žemyn
Paimkite lygtį y = x2 -1. Mes perkeliame pradinę parabolę žemyn 1 vienetu žemyn, kad viršūnė dabar būtų (0, -1), o ne (0, 0). Ji vis tiek turės tą pačią formą kaip ir pradinė parabolė, tačiau kiekviena y koordinatė bus perkelta žemyn 1 vienetu. Taigi, vietoj (-1, 1) ir (1, 1), pavyzdžiui, brėžiame (-1, 0) ir (1, 0).
Žingsnis 3. Perkelkite parabolę į kairę
Apsvarstykite lygtį y = (x + 1)2. Tai perkelia pradinę parabolę vieną vienetą į kairę. Viršūnė dabar yra (-1, 0) vietoj (0, 0). Ji išlaiko pradinės parabolės formą, tačiau kiekviena x koordinatė pasislenka į kairę. Pavyzdžiui, vietoj (-1, 1) ir (1, 1) brėžiame (-2, 1) ir (0, 1).
Žingsnis 4. Perkelkite parabolę į dešinę
Apsvarstykite lygtį y = (x - 1)2. Tai yra originali parabolė, perkelta vienu vienetu į dešinę. Viršūnė dabar yra (1, 0) vietoj (0, 0). Ji išlaiko pradinės parabolės formą, tačiau kiekviena x koordinatė bus perkelta į dešinįjį vienetą. Pavyzdžiui, vietoj (-1, 1) ir (1, 1) brėžiame (0, 1) ir (2, 1).
