Lygčių grafikas yra daug paprastesnis procesas, kurį supranta dauguma žmonių. Jūs neturite būti matematikos genijus ar tiesioginis studentas, kad išmoktumėte grafiko pagrindus nenaudodami skaičiuoklės. Sužinokite kelis iš šių metodų, kaip pavaizduoti tiesines, kvadratines, nelygybės ir absoliučios vertės lygtis.
Žingsniai
1 metodas iš 6: Linijinių lygčių grafikas
Žingsnis 1. Naudokite formulę y = mx+b
Norėdami nubrėžti linijinę lygtį, viską, ką turite padaryti, pakeiskite šios formulės kintamaisiais.
- Formulėje spręsite (x, y).
- Kintamasis m = nuolydis. Nuolydis taip pat pažymimas kaip padidėjimas bėgant arba taškų, kuriais keliaujate aukštyn ir atgal, skaičius.
- Formulėje b = y-perimti. Tai vieta grafike, kur linija kirs y ašį.
Žingsnis 2. Nubraižykite grafiką
Linijinės lygties grafikas yra pats paprasčiausias, nes prieš grafiką nereikia skaičiuoti jokių skaičių. Tiesiog nubrėžkite savo stačiakampę koordinačių plokštumą.
Žingsnis 3. Savo grafike raskite y-pjūvį (b)
Jei naudosime y = 2x-1 pavyzdį, pamatysime, kad „-1“yra lygties taške, kuriame rasite „b“. Dėl to „-1“tampa y pjūviu.
- Y pjūvis visada pavaizduotas x = 0. Todėl y susikirtimo koordinatės yra (0, -1).
- Įdėkite tašką į savo grafiką, kur turėtų būti y pjūvis.
Žingsnis 4. Raskite nuolydį
Y = 2x-1 pavyzdyje nuolydis yra skaičius, kuriame būtų rastas „m“. Tai reiškia, kad pagal mūsų pavyzdį nuolydis yra „2.“Tačiau nuolydis yra pakilimas per bėgimą, todėl mums reikia, kad nuolydis būtų trupmena. Kadangi „2“yra sveikas skaičius ir trupmena, tai tiesiog „2/1“.
- Norėdami nustatyti nuolydžio grafiką, pradėkite nuo y susikirtimo. Pakilimas (tarpų skaičius aukštyn) yra trupmenos skaitiklis, o važiavimas (tarpų skaičius į šoną) - trupmenos vardiklis.
- Mūsų pavyzdyje mes apibūdintume nuolydį, pradedant nuo -1, o tada judėdami aukštyn 2 ir į dešinę 1.
- Teigiamas pakilimas reiškia, kad judėsite aukštyn y ašimi, o neigiamas-žemyn. Teigiamas važiavimas reiškia, kad judėsite į dešinę nuo x ašies, o neigiamas-į kairę nuo x ašies.
- Naudodami nuolydį galite pažymėti tiek koordinačių, kiek norite, tačiau turite pažymėti bent vieną.
Žingsnis 5. Nubrėžkite liniją
Pažymėję bent vieną kitą koordinatę, naudodami nuolydį, galite ją sujungti su savo y susikirtimo koordinatėmis ir sudaryti liniją. Išplėskite liniją iki grafiko kraštų ir pridėkite rodyklių taškus prie galų, kad parodytumėte, jog ji tęsiasi be galo.
2 metodas iš 6: Vieno kintamojo nelygybių grafikas
Žingsnis 1. Nubrėžkite skaičių liniją
Kadangi vieno kintamojo nelygybės atsiranda tik vienoje ašyje, jums nereikia naudoti stačiakampių koordinačių. Vietoj to, nubrėžkite paprastą skaičių liniją.
Žingsnis 2. Grafikuokite savo nelygybę
Tai gana paprasta, nes jie turi tik vieną koordinatę. Jums bus pateikta nelygybė, pvz., X <1 grafike. Norėdami tai padaryti, pirmiausia suraskite „1“savo skaičių eilutėje.
- Jei jums suteiktas simbolis „didesnis nei“, kuris yra> arba <, tada aplink skaičių nubrėžkite atvirą apskritimą.
- Jei jums suteiktas simbolis „didesnis arba lygus“,> arba <, užpildykite apskritimą aplink savo tašką.
Žingsnis 3. Nubrėžkite liniją
Naudodami ką tik pateiktą tašką, vadovaukitės nelygybės simboliu, kad nubrėžtumėte nelygybę vaizduojančią liniją. Jei jis yra „didesnis nei“taškas, tada linija eis į dešinę. Jei taškas yra „mažesnis nei“, tada linija bus nubrėžta į kairę. Pabaigoje pridėkite rodyklę, kad parodytumėte, kad linija tęsiasi ir nėra segmentas.
Žingsnis 4. Patikrinkite savo atsakymą
Pakeiskite bet kurį skaičių lygiu „x“ir pažymėkite jį savo skaičių eilutėje. Jei šis skaičius yra ant jūsų nubrėžtos linijos, jūsų grafikas yra tikslus.
3 metodas iš 6: linijinių nelygybių grafikas
Žingsnis 1. Naudokite nuolydžio perėmimo formą
Tai ta pati formulė, naudojama grafikuojant įprastas tiesines lygtis, tačiau vietoj to, kad būtų naudojamas „=“ženklas, jums bus suteiktas nelygybės ženklas. Nelygybės ženklas bus arba.
- Šlaito perėmimo forma yra y = mx+b, kur m = nuolydis ir b = y pjūvis.
- Esant nelygybei, reiškia, kad yra daug sprendimų.
Žingsnis 2. Grafikuokite nelygybę
Raskite y susikirtimą ir nuolydį, kad pažymėtumėte savo koordinates. Jei naudosime y> 1/2x+2 pavyzdį, tada y pjūvis yra „2“. Nuolydis yra ½, tai reiškia, kad judate vienu tašku aukštyn ir du taškus į dešinę.
Žingsnis 3. Nubrėžkite liniją
Prieš piešdami, patikrinkite naudojamą nelygybės simbolį. Jei simbolis yra „didesnis nei“, eilutė turėtų būti brūkšninė. Jei simbolis yra „didesnis arba lygus“, jūsų linija turi būti tvirta.
Žingsnis 4. Užtemdykite savo grafiką
Kadangi yra keli nelygybės sprendimai, savo grafike turite parodyti visus galimus sprendimus. Tai reiškia, kad užtemdysite visą diagramą virš arba žemiau linijos.
- Pasirinkite koordinates - kilmė (0, 0) dažnai yra lengviausia. Būtinai atkreipkite dėmesį, ar ši koordinatė yra virš ar žemiau jūsų nubrėžtos linijos.
- Pakeiskite šias koordinates į savo nelygybę. Sekant mūsų pavyzdžiu, tai būtų 0> 1/2 (0) +1. Išspręskite šią nelygybę.
- Jei koordinačių pora yra taškas virš jūsų linijos, o atsakymas yra teisingas, tada atspalvis būtų virš linijos. Jei atsakymas į nelygybę yra klaidingas, jūs nusileidžiate žemiau linijos. Jei koordinatė yra žemiau jūsų linijos, o atsakymas yra teisingas, jūs nusileidžiate žemiau savo linijos. Jei jūsų atsakymas klaidingas, nuspalvinkite virš mūsų linijos.
- Mūsų pavyzdyje (0, 0) yra žemiau mūsų linijos ir sukuria klaidingą sprendimą, kai jis pakeičiamas nelygybe. Tai reiškia, kad likusią grafiko dalį užtemdome virš linijos.
4 metodas iš 6: kvadratinių lygčių grafikas
Žingsnis 1. Išnagrinėkite savo formulę
Kvadratinė lygtis reiškia, kad turite bent vieną kintamąjį, kuris yra kvadratas. Paprastai tai bus parašyta formule y = ax (kvadratu)+bx+c.
- Nubraižę kvadratinę lygtį gausite parabolę, kuri yra „U“formos kreivė.
- Norėdami jį grafikuoti, turėsite rasti bent tris taškus, pradedant nuo viršūnės, kuri yra centrinis taškas.
Žingsnis 2. Raskite „a“, „b“ir „c“
Jei naudosime pavyzdį y = x (kvadratu)+2x+1, tai a = 1, b = 2 ir c = 1. Kiekviena raidė atitinka skaičių prieš pat kintamąjį, kuris yra lygtyje. Jei lygtyje nėra skaičiaus prieš „x“, tada kintamasis yra lygus „1“, nes daroma prielaida, kad yra 1x.
Žingsnis 3. Raskite viršūnę
Norėdami rasti viršūnę, tašką parabolės viduryje, naudokite formulę -b/2a. Mūsų pavyzdyje ši lygtis pasikeistų į -2/2 (1), kuri lygi -1.
Žingsnis 4. Padarykite lentelę
Dabar žinote viršūnę -1, kuri yra x ašies taškas. Tačiau tai tik vienas viršūnės koordinatės taškas. Norėdami rasti atitinkamą y koordinatę ir du kitus jūsų parabolės taškus, turėsite sudaryti lentelę.
Žingsnis 5. Padarykite lentelę, kurioje yra trys eilutės ir du stulpeliai
- Įdėkite viršūnės x koordinatę į viršutinį centrinį stulpelį.
- Pasirinkite dar dvi x koordinates po vienodą skaičių kiekviena kryptimi (teigiamą ir neigiamą) nuo viršūnės taško. Pavyzdžiui, galime pakilti dviem aukštyn ir du žemyn, o du skaičius užpildome kitose tuščiose lentelių vietose „-3“ir „1“.
- Galite pasirinkti bet kokius skaičius, kuriuos norite užpildyti viršutinėje lentelės eilutėje, jei jie yra sveikieji skaičiai ir toks pat atstumas nuo viršūnės.
- Jei norite turėti aiškesnį grafiką, vietoj trijų galite rasti penkias koordinates. Tai atliekama taip pat, kaip aprašyta aukščiau, tačiau lentelėje nurodykite penkis stulpelius, o ne tris.
Žingsnis 6. Naudokite lentelę ir formulę, kad išspręstumėte y koordinates
Vienu metu paimkite pasirinktus skaičius, kad pateiktumėte lentelės x koordinates, ir įterpkite juos į pradinę lygtį. Išspręskite „y“.
- Sekdami mūsų pavyzdžiu, pasirinktą koordinatę „-3“galėtume pakeisti į pradinę formulę y = x (kvadratu)+2x+1. Tai pasikeistų į y = -3 (kvadratu) +2 (3) +1, o atsakymas būtų y = 4.
- Įdėkite naują y koordinatę po x koordinate, kurią naudojote lentelėje.
- Tokiu būdu išspręskite visas tris (arba penkias, jei norite daugiau) koordinates.
Žingsnis 7. Nubraižykite koordinates
Dabar, kai turite bent tris visas koordinačių poras, pažymėkite jas savo diagramoje. Nubrėžkite juos visus jungiančius į parabolę ir baigsite!
5 metodas iš 6: kvadratinės nelygybės grafikas
Žingsnis 1. Išspręskite kvadratinę formulę
Kvadratinė nelygybė naudoja tą pačią formulę kaip ir kvadratinė formulė, tačiau vietoj jos bus naudojamas nelygybės simbolis. Pavyzdžiui, tai atrodys kaip y <ax (kvadratu)+bx+c. Atlikdami visus veiksmus iš viršaus „Kvadratinės lygties grafikas“, suraskite tris koordinates, kad nubrėžtumėte savo parabolę.
Žingsnis 2. Pažymėkite koordinates savo grafike
Nors turite pakankamai taškų, kad padarytumėte visą parabolę, dar nepieškite figūros.
Žingsnis 3. Sujunkite savo grafiko taškus
Kadangi piešiate kvadratinę nelygybę, nubrėžta linija bus kiek kitokia.
- Jei jūsų nelygybės simbolis buvo „didesnis nei“arba „mažesnis nei“(> arba <), tarp koordinačių nubrėžite punktyrinę liniją.
- Jei jūsų nelygybės simbolis buvo „didesnis arba lygus“arba „mažesnis arba lygus“(> arba <), tada jūsų nubrėžta linija bus vientisa.
- Užbaikite eilutes rodyklėmis, kad parodytumėte, jog sprendimai neapsiriboja jūsų diagrama.
Žingsnis 4. Užtemdykite grafiką
Jei norite parodyti kelis sprendimus, atspalvinkite grafiko dalį, kurioje galima rasti sprendimą. Norėdami sužinoti, kuri grafiko dalis turėtų būti užtemdyta, išbandykite savo formulės koordinačių porą. Paprastas naudoti yra (0, 0). Atkreipkite dėmesį, ar šios koordinatės yra jūsų parabolėje, ar ne.
- Nelygybę išspręskite pasirinktomis koordinatėmis. Jei naudosime y> x (kvadratu) -4x-1 pavyzdį ir pakeisime koordinates (0, 0), tada jis pasikeis į 0> 0 (kvadratas) -4 (0) -1.
- Jei sprendimas yra teisingas ir koordinatės yra parabolės viduje, užtemdykite parabolės viduje. Jei tirpalas klaidingas, paslėpkite už parabolės ribų.
- Jei sprendimas yra teisingas ir koordinatės yra už parabolės ribų, užtemdykite parabolės išorę. Jei tirpalas neteisingas, užtemdykite parabolės vidų.
6 metodas iš 6: Absoliučios vertės lygties grafikas
Žingsnis 1. Išnagrinėkite savo lygtį
Pagrindinė absoliučios vertės lygtis bus y = | x |. Tačiau gali būti naudojami kiti skaičiai ar kintamieji.
2 žingsnis. Padarykite absoliučią vertę lygią 0
Norėdami tai padaryti, padarykite viską absoliučių reikšmių eilutėse | | = 0. Jei naudosime pavyzdį y = | x-2 | +1, tada absoliučią vertę gausime padarę | x-2 | = 0. Tada absoliuti vertė tampa 2.
- Absoliuti vertė yra taškų skaičius nuo | x | iki „0“skaičių eilutėje. Taigi absoliuti vertė | 2 | yra 2, o absoliuti vertė | -2 | taip pat yra du. Taip yra todėl, kad abiem atvejais „2“ir „-2“yra 2 žingsniai nuo nulio skaičių eilutėje.
- Galite turėti absoliučios vertės lygtį, kurioje „x“yra vienas. Tokiu atveju absoliuti vertė yra „0“. Pavyzdžiui, y = | x | +3 pasikeičia į y = | 0 | +3, o tai reiškia „3“.
Žingsnis 3. Padarykite lentelę
Norite, kad jame būtų trys eilutės ir du stulpeliai.
- Įdėkite pirmąją absoliučios vertės koordinatę į viršutinį centrinį stulpelį „X“.
- Pasirinkite du kitus skaičius vienodu atstumu nuo x koordinatės kiekviena kryptimi (teigiamą ir neigiamą). Jei | x | = 0, tada judėkite aukštyn ir žemyn vienodu skaičiumi tarp „0“.
- Galite pasirinkti bet kokius skaičius, nors labiausiai padeda skaičiai, esantys šalia x koordinatės. Jie taip pat turi būti sveikieji skaičiai.
Žingsnis 4. Išspręskite nelygybę
Turite rasti y koordinatę, kuri susieja su trimis turimomis x koordinatėmis. Norėdami tai padaryti, pakeiskite x koordinačių reikšmes į nelygybę ir išspręskite „y“. Užpildykite šiuos atsakymus ant savo stalo.
Žingsnis 5. Grafikuokite taškus
Norint nubraižyti absoliučios vertės lygtį, jums reikia tik trijų taškų, tačiau, jei norite, galite naudoti daugiau. Absoliutinės vertės lygtis visada sudarys „V“formą jūsų diagramoje. Pridėkite rodykles prie galų, kad parodytumėte, kad linija tęsiasi toliau nei grafiko kraštas.
Patarimai
- Grafikuodami lygtis, geriausia naudoti grafinį popierių.
- Paprašykite draugo ar mokytojo peržiūrėti savo darbą, kad įsitikintumėte, jog tai darote teisingai.
